主導(dǎo)極點(diǎn)
主導(dǎo)極點(diǎn)是所有閉環(huán)系統(tǒng)中最重要的極點(diǎn)，它離虛軸最近且周圍沒有其他閉環(huán)零點(diǎn)，在系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)過程中起主要作用。主導(dǎo)極點(diǎn)常用于將高階系統(tǒng)近似為一階或二階系統(tǒng)，也可用于高階系統(tǒng)設(shè)計(jì)中系統(tǒng)參數(shù)的選擇。
概念定義
主導(dǎo)極點(diǎn)是指系統(tǒng)的所有閉環(huán)極點(diǎn)，它們離虛軸最近且周圍沒有其他閉環(huán)零點(diǎn)，并且其他閉環(huán)極點(diǎn)與虛軸之間的距離是該極點(diǎn)的5倍或更多。這種閉環(huán)極點(diǎn)稱為主導(dǎo)極點(diǎn)。
在閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)中，遠(yuǎn)離虛軸的閉環(huán)極點(diǎn)響應(yīng)分量衰減較快，僅在階躍響應(yīng)的初始階段起作用，而靠近虛軸的閉環(huán)極點(diǎn)響應(yīng)分量衰減較慢，對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)影響較大。主導(dǎo)極點(diǎn)最接近虛軸，因此它在系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能中起主要作用。
主極點(diǎn)可以是實(shí)極點(diǎn)、共軛復(fù)極點(diǎn)或兩者的組合。主導(dǎo)極點(diǎn)以外的閉環(huán)極點(diǎn)的響應(yīng)分量隨時(shí)間衰減較快，對(duì)系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)起的作用相對(duì)較弱，故稱為非主導(dǎo)極點(diǎn)。在穩(wěn)定的高階系統(tǒng)中，主導(dǎo)極點(diǎn)往往是一對(duì)共軛復(fù)極點(diǎn)，可以獲得更高的精度和更短的調(diào)整時(shí)間。
判斷方法
判斷閉環(huán)極點(diǎn)是否為主導(dǎo)極點(diǎn)的原則如下:
它離虛軸最近，附近沒有閉環(huán)零點(diǎn)，或者有閉環(huán)零點(diǎn)，但有一個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)靠近它（距離比自己的模數(shù)小一個(gè)數(shù)量級(jí)），因此可以認(rèn)為閉環(huán)零點(diǎn)和閉環(huán)極點(diǎn)的作用近似抵消；
其他閉環(huán)極點(diǎn)的實(shí)部到虛軸的距離是主導(dǎo)極點(diǎn)的實(shí)部到虛軸的距離的5倍或更多；主極點(diǎn)的數(shù)量可以是一個(gè)或多個(gè)，可以是實(shí)數(shù)也可以是復(fù)數(shù)。
使用場(chǎng)景
在控制工程中，大多數(shù)控制系統(tǒng)都是高階系統(tǒng)，即由高階微分方程描述的系統(tǒng)。高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)有多種形式。對(duì)于無(wú)法用一階和二階系統(tǒng)近似的高階系統(tǒng)，動(dòng)態(tài)過程分析和性能指標(biāo)的確定一般比較復(fù)雜，不容易獲得通用的解析表達(dá)式。
主導(dǎo)極點(diǎn)因此，在高階系統(tǒng)的時(shí)域分析中，應(yīng)抓住主要矛盾而忽略次要因素，從而簡(jiǎn)化分析過程。工程上常用主極點(diǎn)的概念來(lái)近似高階系統(tǒng)，以獲得高階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的估計(jì)值，簡(jiǎn)化計(jì)算。如果在高階系統(tǒng)中找到一對(duì)共軛復(fù)主極點(diǎn)，則可以將高階系統(tǒng)近似地作為二階系統(tǒng)來(lái)分析，并通過二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)來(lái)估計(jì)高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。
在將高階系統(tǒng)作為具有一對(duì)共軛復(fù)主導(dǎo)極點(diǎn)的二階系統(tǒng)進(jìn)行分析時(shí)，應(yīng)注意忽略由非主導(dǎo)極點(diǎn)引起的動(dòng)態(tài)過程的瞬態(tài)分量，而不是忽略非主導(dǎo)極點(diǎn)，這樣分析結(jié)果可以確保簡(jiǎn)化計(jì)算過程并準(zhǔn)確反映高階系統(tǒng)的客觀特性。
此外，在設(shè)計(jì)高階控制系統(tǒng)時(shí)，可以利用主極點(diǎn)選擇系統(tǒng)參數(shù)和調(diào)節(jié)系統(tǒng)增益，使系統(tǒng)具有一對(duì)共軛復(fù)主極點(diǎn)。此時(shí)，可以將高階系統(tǒng)近似分析為二階系統(tǒng)，通過二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)可以近似估計(jì)高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。穩(wěn)定系統(tǒng)中存在一對(duì)共軛復(fù)主導(dǎo)極點(diǎn)，可以減少死區(qū)、間隙和庫(kù)侖摩擦等非線性因素對(duì)系統(tǒng)性能的影響。