混沌現象

混沌現象是指發生在確定性系統中的看似隨機的不規則運動一個由確定性理論描述的系統，然而，它的行為具有不確定性和不可重復性的特點、不可預測，這就是混亂。

混沌現象

混沌現象是指發生在確定性系統中的看似隨機的不規則運動由確定性理論描述的系統在其行為中表現出不確定性、不可重復、不可預測，這就是混亂。進一步的研究表明，混沌是非線性動力系統的固有特性，是非線性系統中的普遍現象。牛頓 s的確定性理論完全可以處理大部分線性系統，大部分線性系統都是由非線性系統簡化而來。因此，混沌在現實生活和實際工程技術問題中是普遍存在的。

混沌”是近代非常吸引人的研究熱點，掀起了繼相對論量子力學之后基礎科學的第三次革命。科學中的混沌概念不同于古典哲學和日常語言中的理解簡單來說，混沌是在一定系統中出現的一種隨機運動。混沌理論研究非線性動態混沌，旨在揭示可能隱藏在看似隨機現象背后的簡單規律，以尋找一大類復雜問題普遍遵循的共同規律。

1963年,洛倫茲（中文名翻譯成Lorenz）發表于《大氣科學》雜志“決定性非周期流”本文指出，氣候無法準確重復和長期天氣預報人員無法預測之間必然存在聯系，這就是非周期性和不可預測性之間的聯系。他也發現了混沌“對初始條件極度敏感”這可以生動的用“蝴蝶效應”來比喻：在做天氣預報的時候，只要一只蝴蝶扇動翅膀，這種擾動就會在很遠的另一個地方造成很大的差異，使得長期預報無法進行。

在20世紀60年代研究的基礎上，混沌的研究開始達到高潮。1971年，科學家們正式引入了奇怪吸引子 耗散系統的概念（例如Henon吸引子[見圖（1-1）洛倫茲吸引子[見圖（2-2）1975年，李和j.A.約克提出了混沌的科學概念。整個20世紀70年代中期，人們不僅在理論上對混沌進行了更深入的研究，還試圖在實驗室中尋找奇異吸引子。李天巖和J.A.約克在他們著名的論文中“第三階段意味著混亂”中，指出：在任何一維系統中，只要有周期3，系統也可以有其他長度的周期，也可以呈現完全混沌。

確定性系統中混沌的發現改變了人們他認為宇宙是一個可預測的系統。有了確定性方程，我們可以 t找不到穩定的模型，卻得到隨機的結果，徹底打破了拉普拉斯決定論的可預測性幻想。同時，人們發現，很多曾經是噪音的信號，其實是由一些簡單的規則產生的。這些包含內在的規則“噪聲”不同于真實的噪音，它們的規則是完全適用的。

目前，科學上對混沌還沒有一個確切的定義，但隨著研究的深入，混沌的一系列特征和本質已經被揭示，混沌是完整的、將產生具有實質性意義的精確定義。目前，人們把混沌看作一種非周期的秩序。它包括如下特征：

內在隨機性

雖然看起來像噪音，但和噪音是不一樣的系統由完全確定的方程描述，不需要附加任何隨機因素，但系統仍會表現得像隨機一樣；

分形性質

上面提到的Lorenz吸引子和Henon吸引子都具有分形結構；

標度不變性

這是一個不定期的訂單。在分岔引起的混沌過程中，費根鮑姆常數系統也是服從的。

敏感依賴性

只要初始條件稍有偏差或稍有擾動，系統的最終狀態就會大不相同。因此，混沌系統的長期演化行為是不可預測的。

傳統上，人們將信號分為兩類：

確定性信號這個信號的波形在任何時候都是確定的；

其波形由概率分布決定的隨機過程。

但是，這種分類忽略了另一種極其重要的信號，——混沌信號。混沌信號的波形非常不規則，看起來像是噪聲，但實際上是由確定性規則產生的，這些規則有時非常簡單。正是這個簡單的規則產生了復雜的波形，引起了人們的共鳴it我對它很感興趣。在圖（1-2）我們向你展示由邏輯映射產生的混沌信號和白噪聲信號從表面上看，我們可以 我分不清噪音和混亂。讓人興奮的是：實踐證明，混沌信號存在于大量的物理系統和自然系統中！雖然混沌的出現使我們無法預測系統的長期行為，但我們可以利用混沌規律來預測系統的短期行為，這比傳統的統計方法更有效。

另外，人類的語言是混亂的。20世紀80年代，學術界開始運用混沌理論研究語言問題。1991年在美國伯克利舉行“語言研究的新方法和新視野”在研討會上，中國數學家、語言學家周海中教授曾建議建立“語言混沌論”他指出，語言混沌理論主要從混沌理論的角度考察語言及其相關現象，用混沌理論解決語言及其相關現象的非線性問題；為了促進混沌語言研究的發展，有必要建立一種新的語言研究范式。就目前情況來看，這種新的語言研究范式正在興起。

合成混沌信號

產生類似噪音的混沌信號

分析混沌信號

從某種現象中檢測混沌信號的存在。

作用

檢測混沌的存在對于我們更深入地理解系統的特性是非常有益的。在大多數情況下，當我們確認系統存在混沌時，可以利用混沌的原理將混沌信號從有用信號中濾除，從而提高信噪比，用傳統的濾波方法有時可能是無效的。

天然存在的系統（物理系統、化學系統或生物系統）人們普遍認為混沌是可以呈現的，這使得許多學者試圖在實驗室或自然條件下識別混沌。但是在實驗系統中，噪聲會與決定系統演化的內方程所支配的動力學特性相互作用，所以實驗系統肯定會有隨機輸入，這給混沌的識別帶來了很多困難。下面我們簡單介紹一下目前用來識別混沌的幾種不同方法。

功率譜

功率譜是描述復雜時間序列特征的最常見和最廣泛使用的統計量（功率譜）它將復雜的時間序列分解為不同頻率的正弦振蕩的疊加。給定頻率的功率譜與該頻率的正弦波系數的平方成正比。典型的功率譜由一個或多個峰值組成，這些峰值對應于信號中出現的主要頻率。除了這些主峰之外，還可能出現其他頻率，但幅度較低，功率譜通常分布在較寬的頻帶內。

寬頻帶功率譜（大部分都有疊加峰）通常與混沌動力學有關。但不幸的是，“噪聲”它還與寬帶頻譜密切相關，因此寬帶頻譜不足以確認相對于噪聲的混沌。

相空間重構

混沌是系統全局穩定和局部不穩定的結果局部不穩定性使其對初值敏感，而全局穩定性使其在相空間（又稱狀態空間）它表現出一定的分形結構，稱為混沌吸引子。正是這種精確的吸引子結構，使我們能夠區分噪聲和混沌，因為真正的噪聲在相空間中仍然顯示出一片混亂。相空間重構技術是一種簡單實用的技術，但仍有很大的局限性。這是因為利用相空間技術觀察吸引子的結構依賴于人眼的辨別能力當吸引子的維數高于三維時，我們就束手無策了。另外，并不是所有的混沌現象都有混沌吸引子（例如物流映射）

李亞普諾夫指數和維數

非線性動力學的研究工作提出了一些定量描述復雜動力學行為的方法。兩個最常用的量是李亞普諾夫指數（李亞普諾夫指數）和維數（尺寸）它們分別度量動態行為的規則程度和幾何結構。李亞普諾夫指數描述了系統軌跡收斂或發散的比率當一個系統中同時存在正負李亞普諾夫指數時，就意味著混沌的存在。事實上，李亞普諾夫指數的重要作用之一就是判斷系統的混沌行為。