黃金比例
黃金比例（以下簡稱“黃金比”）約為： 0.618:1是一個定義為 (√5-1)/2的無理數。所被運用到的層面相當的廣闊，例如：數學、物理、建筑、美術甚至是音樂。黃金比例的獨特性質首先被應用在分割一條線段上，如果有一條線段的總長度為黃金比例的 分母加分子的單位長，若我們把他分割為兩半，長的為分母單位長度，短的為分子單位長度 則短線長度與長線長度的比值即為黃金比例。?
基本含義 編輯本段
把一條線段分割為兩部分，較短部分與較長部分長度之比等于較長部分與整體長度之比，其比值是一個無理數，取其前三位數字的近似值是0.618。由于按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為黃金比例，也稱為中外比。這是一個十分有趣的數字，我們以0.618來近似。
讓我們首先從一個數列開始，它的前面幾個數是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個數列的名字叫做"菲波那契數列"，這些數被稱為"菲波那契數"。特點是即除前兩個數（數值為1）之外，每個數都是它前面兩個數之和。
斐波那契數列與黃金分割有什么關系呢？經研究發現，相鄰兩個菲波那契數的比值是隨序號的增加而逐漸趨于黃金分割比的。由于菲波那契數都是整數，兩個整數相除之商是有理數，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個無理數。但是當我們繼續計算出后面更大的菲波那契數時，就會發現相鄰兩數之比確實是非常接近黃金分割比的。
一個很能說明問題的例子是五角星/正五邊形。五角星是非常美麗的，我國的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，這是為什么？因為在五角星中可以找到的所有線段之間的長度關系都是符合黃金分割比的。正五邊形對角線連滿后出現的所有三角形，都是黃金分割三角形。
由于五角星的頂角是36度，這樣也可以得出黃金分割的數值為黃金分割點約等于是指分一線段為兩部分，使得原來線段的長跟較長的那部分的比為黃金分割的點。線段上有兩個這樣的點。
利用線段上的兩黃金分割點，可作出正五角星，正五邊形。
2000多年前，古希臘雅典學派的第三大算學家歐道克薩斯首先提出黃金分割。所謂黃金分割，指的是把長為L的線段分為兩部分，使其中一部分對于全部之比，等于另一部分對于該部分之比。而計算黃金分割最簡單的方法，是計算斐波契數列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二數之比..近似值的。
因為它在造型藝術中具有美學價值，在工藝美術和日用品的長寬設計中，采用這一比值能夠引起人們的美感，在實際生活中的應用也非常廣泛，建筑物中某些線段的比就科學采用了黃金分割，舞臺上的報幕員并不是站在舞臺的正中央，而是偏在臺上一側，以站在舞臺長度的黃金分割點的位置最美觀，聲音傳播的最好。就連植物界也有采用黃金分割的地方，如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會看到葉子是按照黃金分割的規律排列著的。在很多科學實驗中，選取方案常用一種0.618法，即優選法，它可以使我們合理地安排較少的試驗次數找到合理的配方和合適的工藝條件。正因為它在建筑、文藝、工農業生產和科學實驗中有著廣泛而重要的應用，所以人們才稱它為"黃金分割"。
主要特點 編輯本段
黃金比例是一種數學上的比例關系。黃金比例具有嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值。應用時一般取0.618 ，就像圓周率在應用時取3.14一樣。
黃金矩形(Golden Rectangle)的長寬之比為黃金分割率，換言之，矩形的長邊為短邊 1.618倍。黃金分割率和黃金矩形能夠給畫面帶來美感，令人愉悅。在很多藝術品以及大自然中都能找到它。希臘雅典的帕撒神農廟就是一個很好的例子。而達·芬奇的《維特魯威人》符合黃金矩形.《蒙娜麗莎》中蒙娜麗莎的臉也符合黃金矩形，《最后的晚餐》同樣也應用了該比例布局。
黃金分割 編輯本段
黃金分割是一個古老的數學方法。
對它的各種神奇的作用和魔力，數學上還沒有明確的解釋，只是發現它屢屢在實際中發揮我們意想不到的作用。
做一個直角三角形ABC,直邊AC的長度是直邊BC的一半，以A為圓心，AC為半徑，做圓交AB于D,以B為圓心，BD為半徑做圓交BC于E，BE與BC之比即為黃金分割。此外，還有另一種使用黃金分割線的方法就是兩點黃金分割線。
選擇最高點和 最低點(局部的)，以 這個區間作為全長，然后在此基礎上作黃金分割線，進行計算出反彈高度和回蕩高度。這個黃金分割線實際上是百分比線的一個特殊情況。
黃金分割奇妙之處，在于其比例與其倒數是一樣的。例如：1.618的倒數是0.618，而一樣的。確切值為黃金分割數是無理數。
發現歷史 編輯本段
由于公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現代數學家們推斷當時畢達哥拉斯學派已經觸及甚至掌握了黃金分割。
公元前4世紀，古希臘數學家歐多克索斯第一個系統研究了這一問題，并建立起比例理論。
公元前300年前后歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統論述了黃金分割，成為最早的有關黃金分割的論著。
黃金分割在文藝復興前后，經過阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為"金法"，17世紀歐洲的一位數學家，甚至稱它為"各種算法中最可寶貴的算法"。這種算法在印度稱之為"三率法"或"三數法則"，也就是我們常說的比例方法。
中世紀后，黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數家帕喬利稱中末比為神圣比例，并專門為此著書立說。德國天文學家開普勒稱黃金分割為神圣分割。
到19世紀黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數有許多有趣的性質，人類對它的實際應用也很廣泛。最著名的例子是優選學中的黃金分割法或0.618法，是由美國數學家基弗于1953年首先提出的，70年代在中國推廣。
應用領域 編輯本段
股市領域
在這里，我們將說明如何得到黃金分割線，并根據它們指導下一步的買賣股票 的操作。
黃金分割線分為兩種：單點的黃金分割線和兩點黃金分割線.
以下就是方法：畫單點有兩個因素（一是黃金數字，二是最高或最低點）
畫黃金分割線的第一步是記住若干個特殊的數字：
0.191 0.382 0.618 0.809
1.191 1.382 1.618 1.809
2.191 2.382 2.618 2.809
這些數字中0.382,0.618,1.382,1.618最為重要，股價極容易在由這4個數產生 的黃金分割線處產生支撐和壓力。
第二步是找到一個點。這個點是上升行情結束，調頭向下的最高點，或者是下 降行情結束，調頭向上的最低點。當然，我們知道這里的高點和低點都是指一 定的范圍，是局部的。只要我們能夠確認一趨勢(無論是上升還是下降)已經結 束或暫時結束，則這個趨勢的轉折點就可以作為進行黃金分割的點。這個點一 經選定，我們就可以畫出黃金分割線了。
在上升行情開始調頭向下時，我們極為關心這次下落將在什么位置獲得支撐。黃金分割提供的是如下幾個價位。它們是由這次上漲的頂點價位分別乘上上面 所列的幾個特殊數字中的幾個。
同理，在下降行情開始調頭向上時，我們關心上漲到什么位置將遇到壓力。黃 金分割線提供的位置是這次下跌的底點價位乘上上面的特殊數字。將可能成為未來的壓力位。其中13.82和16.18以及20元成為壓力線的可能性最 大，超過20的那幾條很少用到。
軍事應用
也許，0.618在科學藝術上的表現我們已了解了很多，但是，你有沒有聽說過，0.618還與炮火連天、硝煙彌漫、血肉橫飛的慘烈、殘酷的戰場也有著不解之緣，在軍事上也顯示出它巨大而神秘的力量？
武器裝備
在冷兵器時代，雖然人們還根本不知道黃金分割率這個概念，但人們在制造寶劍、大刀、長矛等武器時，黃金分割率的法則也早已處處體現了出來，因為按這樣的比例制造出來的兵器，用起來會更加得心應手。
當發射子彈的步槍剛剛制造出來的時候，它的槍把和槍身的長度比例很不科學合理，很不方便于抓握和瞄準。到了1918年，一個名叫阿爾文·約克的美遠征軍下士，對這種步槍進行了改造，改進后的槍型槍身和槍把的比例恰恰符合0.618的比例。
實際上，從鋒利的馬刀刃口的弧度，到子彈、炮彈、彈道導彈沿彈道飛行的頂點；從飛機進入俯沖轟炸狀態的最佳投彈高度和角度，到坦克外殼設計時的最佳避彈坡度，我們也都能很容易地發現黃金分割率無處不在。
在大炮射擊中，如果某種間瞄火炮的最大射程為12公里，最小射程為4公里，則其最佳射擊距離在9公里左右，為最大射程，與0.618十分接近。在進行戰斗部署時，如果是進攻戰斗，大炮陣地的配置位置一般距離己方前沿為最大射程處，如果是防御戰斗，則大炮陣地應配置距己方前沿倍最大射程處。
戰術布陣
在我國歷史上很早發生的一些戰爭中，就無不遵循著0.618的規律。春秋戰國時期，晉厲公率軍伐鄭，與援鄭之楚軍決戰于鄢陵。厲公聽從楚叛臣苗賁皇的建議，把楚之右軍作為主攻點，因此以中軍之一部進攻楚軍之左軍；以另一部進攻楚軍之中軍，集上軍、下軍、新軍及公族之卒，攻擊楚之右軍。其主要攻擊點的選擇，恰在黃金分割點上。
把黃金分割律在戰爭中體現得最為出色的軍事行動，還應首推成吉思汗所指揮的一系列戰事。數百年來，人們對成吉思汗的蒙古騎兵，為什么能像颶風掃落葉般地席卷歐亞大陸頗感費解，因為僅用游牧民族的彪悍勇猛、殘忍詭譎、善于騎射以及騎兵的機動性這些理由，都還不足以對此做出令人完全信服的解釋。或許還有別的更為重要的原因？仔細研究之下，果然又從中發現了黃金分割律的偉大作用。蒙古騎兵的戰斗隊形與西方傳統的方陣大不相同，在它的5排制陣形中，人盔馬甲的重騎兵和快捷靈動輕騎兵的比例為2:3，這又是一個黃金分割！你不能不佩服那位馬背軍事家的天才妙悟，被這樣的天才統帥統領的大軍，不縱橫四海、所向披靡，那才怪呢。
馬其頓與波斯的阿貝拉之戰，是歐洲人將0.618用于戰爭中的一個比較成功的范例。在這次戰役中，馬其頓的亞歷山大大帝把他的軍隊的攻擊點，選在了波斯大流士國王的軍隊的左翼和中央結合部。巧的是，這個部位正好也是整個戰線的“黃金點”，所以盡管波斯大軍多于亞歷山大的兵馬數十倍，但憑借自己的戰略智慧，亞歷山大把波斯大軍打得潰不成軍。這一戰爭的深刻影響仍清晰可見，在海灣戰爭中，多國部隊就是采用了類似的布陣法打敗了伊拉克軍隊。
兩支部隊交戰，如果其中之一的兵力、兵器損失了1/3以上，就難以再同對方交戰下去。正因為如此，在現代高技術戰爭中，有高技術武器裝備的軍事大國都采取長時間空中打擊的辦法，先徹底摧毀對方1/3以上的兵力、武器，爾后再展開地面進攻。讓我們以海灣戰爭為例。戰前，據軍事專家估計，如果共和國衛隊的裝備和人員，經空中轟炸損失達到或超過30%，就將基本喪失戰斗力。為了使伊軍的損耗達到這個臨界點，美英聯軍一再延長轟炸時間，持續38天，直到摧毀了伊拉克在戰區內428輛坦克中的38%、2280輛裝甲車中的32%、3100門火炮中的47%，這時伊軍實力下降至60%左右，這正是軍隊喪失戰斗力的臨界點。也就是將伊拉克軍事力量削弱到黃金分割點上后，美英聯軍才抽出“沙漠軍刀”砍向薩達姆，在地面作戰只用了100個小時就達到了戰爭目的。在這場被譽為“沙漠風暴”的戰爭中，創造了一場大戰僅陣亡百余人奇跡的施瓦茨科普夫將軍，算不上是大師級人物，但他的運氣卻幾乎和所有的軍事藝術大師一樣好。其實真正重要的并不是運氣，而是這位率領一支現代大軍的統帥，在進行戰爭的運籌帷幄中，有意無意地涉及了0.618，也就是說，他多多少少托了黃金分割律的福。
此外，在現代戰爭中，許多國家的軍隊在實施具體的進攻任務時，往往是分梯隊進行的，第一梯隊的兵力約占總兵力的2/3，第二梯隊約占1/3。在第一梯隊中，主攻方向所投入的兵力通常為第一梯隊總兵力的2/3，助攻方向則為1/3。防御戰斗中，第一道防線的兵力通常為總數的2/3，第二道防線的兵力兵器通常為總數的1/3。
戰略戰役
0.618不僅在武器和一時一地的戰場布陣上體現出來，而且在區域廣闊、時間跨度長的宏觀的戰爭中，也無不得到充分地展現。
一代梟雄的的拿破侖大帝可能怎么也不會想到，他的命運會與0.618緊緊地聯系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中氣候最為涼爽宜人的夏季，在未能消滅俄軍有生力量的博羅金諾戰役后，拿破侖于此時率領著他的大軍進入了莫斯科。這時的他可是躊躇滿志、不可一世。他并未意識到，天才和運氣此時也正從他身上一點點地消失，他一生事業的頂峰和轉折點正在同時到來。后來，法軍便在大雪紛揚、寒風呼嘯中灰溜溜地撤離了莫斯科。三個月的勝利進軍加上兩個月的盛極而衰，從時間軸上看，法蘭西皇帝透過熊熊烈焰俯瞰莫斯科城時，腳下正好就踩著黃金分割線。
1941年6月22日，納粹德國啟動了針對蘇聯的“巴巴羅薩”計劃，實行閃電戰，在極短的時間里，就迅速占領了的蘇聯廣袤的領土，并繼續向該國的縱深推進。在長達兩年多的時間里，德軍一直保持著進攻的勢頭，直到1943年8月，“巴巴羅薩”行動結束，德軍從此轉入守勢，再也沒能力對蘇軍發起一次可以稱之為戰役行動的進攻。被所有戰爭史學家公認為蘇聯衛國戰爭轉折點的斯大林格勒戰役，就發生在戰爭爆發后的第17個月，正是德軍由盛而衰的26個月時間軸線的黃金分割點。
我們常常聽說有“黃金分割”這個詞，“黃金分割”當然不是指的怎樣分割黃金，這是一個比喻的說法，就是說分割的比例像黃金一樣珍貴。那么這個比例是多少呢？是0.618。人們把這個比例的分割點，叫做黃金分割點，把0.618叫做黃金數。并且人們認為如果符合這一比例的話，就會顯得更美、更好看、更協調。
0.618與戰爭：拿破侖大帝敗于黃金分割線？
0.618，一個極為迷人而神秘的數字，而且它還有著一個很動聽的名字——黃金分割律，它是古希臘著名哲學家、數學家畢達哥拉斯于2500多年前發現的。古往今來，這個數字一直被后人奉為科學和美學的金科玉律。在藝術史上，幾乎所有的杰出作品都不謀而合地驗證了這一著名的黃金分割律，無論是古希臘帕特農神廟，還是中國古代的兵馬俑，它們的垂直線與水平線之間竟然完全符合1比0.618的比例。
數學應用
數字0.618…更為數學家所關注，它的出現，不僅解決了許多數學難題(如：十等分、五等分圓周；求18度、36度角的正弦、余弦值等)，而且還使優選法成為可能。優選法是一種求最優化問題的方法。如在煉鋼時需要加入某種化學元素來增加鋼材的強度，假設已知在每噸鋼中需加某化學元素的量在1000—2000克之間，為了求得最恰當的加入量，需要在1000克與2000克這個區間中進行試驗。通常是取區間的中點(即1500克)作試驗。然后將試驗結果分別與1000克和2000克時的實驗結果作比較，從中選取強度較高的兩點作為新的區間，再取新區間的中點做試驗，再比較端點，依次下去，直到取得最理想的結果。這種實驗法稱為對分法。但這種方法并不是最快的實驗方法，如果將實驗點取在區間的0.618處，那么實驗的次數將大大減少。這種取區間的0.618處作為試驗點的方法就是一維的優選法，也稱0.618法。實踐證明，對于一個因素的問題，用“0.618法”做16次試驗就可以完成“對分法”做2500次試驗所達到的效果。因此大畫家達·芬奇把0.618…稱為黃金數。
生活應用
生活中，對“黃金分割”有著很多的應用。
16:10顯示器正是黃金比例應用在工業設計上的體現。商家們一直宣稱16:9顯示器是黃金比例，16:9顯示器長與高的比值為1.78，而16:10顯示器長高比值為1.6，很顯然，16:10顯示器更接近黃金比例，是真正的黃金比例屏。
人體美學
有趣的是，這個數字在自然界和人們生活中到處可見：人們的肚臍是人體總長的黃金分割點，人的膝蓋是肚臍到腳跟的黃金分割點。
藝術創作
大多數門窗的寬長之比也是0.618…，有些植莖上，兩張相鄰葉柄的夾角是137度28'，這恰好是把圓周分成1:0.618……的兩條半徑的夾角。據研究發現，這種角度對植物通風和采光效果最佳。
建筑師們對數字0.618…特別偏愛，無論是古埃及的金字塔，還是巴黎的圣母院，或者是近世紀的法國埃菲爾鐵塔，都有與0.618…有關的數據。
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