概率模型

概率模型是以概率的定義和解釋為基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)理論。概率模型是數(shù)學(xué)研究對(duì)象分布概率的基礎(chǔ)，是對(duì)數(shù)學(xué)的一般表達(dá)形式，具有很強(qiáng)的理論性和方法論特征。概率模型包括概率分布、概率估計(jì)結(jié)果等概念。這些概念在數(shù)學(xué)中廣泛應(yīng)用，并隨著統(tǒng)計(jì)分析的發(fā)展而不斷完善。

概率分布是描述一個(gè)分布現(xiàn)象的數(shù)學(xué)描述，其定義是：將給定的分布事件用其數(shù)學(xué)表達(dá)形式表示為概率分布函數(shù)：其中: a表示事件 X的位置; b表示事件X的估計(jì)誤差; c表示事件 X的取值范圍; d表示給定一個(gè)事件 X的估計(jì)誤差; e表示給出的估計(jì)誤差的范圍; f表示事件X所得到的估計(jì)誤差的范圍; f表示事件X所得到的估計(jì)結(jié)果; f表示所得到的估計(jì)結(jié)果; g表示所得到的估計(jì)值; s表示所得到的估計(jì)值間的相關(guān)性。其中: a、 b表示事件 X可能得到的估計(jì)結(jié)果; c表示事件 X所得到的估計(jì)值間的相關(guān)性; d表示事件 X所得到的估計(jì)值間的相關(guān)性及其計(jì)算方法; e表示實(shí)際事件 X的估計(jì)值。

• 概率估計(jì)是指對(duì)某些數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)查或研究，確定數(shù)據(jù)的分布或概率的過程，一般可分為非正態(tài)分布。在統(tǒng)計(jì)分析中都要用到統(tǒng)計(jì)方法來(lái)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，所以統(tǒng)計(jì)推斷又稱為回歸推斷。概率估計(jì)的形式有平移估計(jì)、漸近平移估計(jì)、自回歸估計(jì)、概率模型的組合估計(jì)等。利用隨機(jī)過程的模型一般具有隨機(jī)分布特征，如離散變量和隨機(jī)變量之間具有相關(guān)性，以及隨機(jī)變量之間的相關(guān)關(guān)系。

• 基本定理

  定理1:對(duì)定理1中的變量估計(jì)，其概率為：其中表示隨機(jī)變量的分布，表示隨機(jī)變量分布的概率為：由下面公式(3)可得以下定理：其中: i=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10是分布在不同區(qū)間上的隨機(jī)變量的數(shù)目。定理2:由上述條件，對(duì)數(shù)分布可得以下定理：任何狀態(tài)的值均為數(shù)分布。因?yàn)?-10和10-11不會(huì)同時(shí)發(fā)生，故當(dāng)滿足任何一個(gè)條件時(shí)，上述狀態(tài)都不會(huì)同時(shí)發(fā)生。

• 分析方法

  概率分布的分析方法主要有定性和定量?jī)煞N。定量方法是指通過統(tǒng)計(jì)分析得到結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析方法，如最小二乘法、回歸分析法等；定性方法是指通過估計(jì)和比較概率分布值，得出結(jié)論的定性分析方法。在實(shí)際應(yīng)用中，定性方法要比定量方法更能揭示概率分布的規(guī)律和現(xiàn)象，更能顯示出所研究的對(duì)象的本質(zhì)性質(zhì)。

• 結(jié)論

  概率分布是研究統(tǒng)計(jì)現(xiàn)象及其規(guī)律的數(shù)學(xué)方法，是一種在概率論中已有廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型。概率分布對(duì)于數(shù)學(xué)分析的應(yīng)用十分重要。因?yàn)楦怕史植挤从车氖墙y(tǒng)計(jì)現(xiàn)象的分布特征，能夠?yàn)閿?shù)據(jù)的處理提供依據(jù)；它能幫助我們研究現(xiàn)象間的關(guān)系，為實(shí)際問題提供依據(jù)；還可以為統(tǒng)計(jì)分析提供參考，指導(dǎo)決策。根據(jù)以上對(duì)概率分布的定義可得，概率模型又可分為正態(tài)分布、多項(xiàng)式分布、非正態(tài)分布、正多項(xiàng)分布、最小二乘法等類。但以上分類并不屬于統(tǒng)計(jì)分析方法中使用最廣泛的一類，而是與其他應(yīng)用領(lǐng)域有著密切關(guān)系的一類種類。